范珏打开一看，是一道很经典的几何题：如图，三角形ABC中，AB=AC，E在AB上，D在AC上，∠BAC=20°，∠DBC=60°，∠ECB=50°，求∠EDB。贴吧经常有人拿这道题来钓鱼，为了装B，他链接上了一个手写板，开始做题。
“给你提供8种方法啊，这道题曾经被大师彭翕成专门写文章分析过，很有意思的一道题。我抽的这本书里好像有，但是我忘掉在那一页了，凭借记忆我来复述一下啊。”
范珏首先画上了一个三角形，把点标明白，把条件标在图上。边说边写，“解法1，直接利用正弦定理，我们得先找到一些关系，角BAC是20度，那么角ABC就是80度，角ECB和角BCE都是50度，也就是说BC=BE。”
范珏用红线描出BC和BE。
“然后我们就利用正弦定理，设角EDB=x啊，sin(160-x)/sin(x)=BD/BE=BD/BD=sin80/sin40，式子列出来了，一个等式一个未知数，解得x=30，旁边写个草稿给你们看看30是怎么解出来的。”
在第一种解法旁边，范珏划拉出一个小地方，写上过程，sin(20+x)=2cos40sinx，然后往下推导，sin20cosx+cos20sinx=2(cos60cos20+sin60sin20)sinx，cos20sinx项抵消，剩下sin20cosx=2sin20sin60sinx，约掉sin20，剩下tanx=3^(-1/2)，x=30。
“第二个方法是沿D做一条BC的平行线，交AB于F，连接FC，交BD于G，再连接GE。构造出三个等边三角形。”
范珏描出第一个等边三角形。
“非常显然，三角形BCG是一个等腰三角形，然后角DBC是60度，所以三角形BCG是一个等边三角形，就有BE=BC=EG。”
范珏描出第二个等边三角形。
“三角形BFG是个等腰三角形，可以得知角EFG是150度。”
“同时，三角形BCE是个等腰三角形，我们可以得出角CFE是15度，也就是说三角形EFG等腰，EF=EG。”
“三角形BCG等边，三角形DFG和他相似”
第三个等边三角形。
“所以有DF=DG，四边形DFEG是筝形，DE平分角FDG，得出角EDB=1/2角FDB=30度。”
“第三个方法是沿D做一条BC的平行线，交AB于F，连接FC，交BD于G，再过B做AC的平行线交DF于H，连接EH。构造平行四边形”
范珏把辅助线用虚线连上，再用蓝色笔勾勒出了大平行四边
请收藏：https://m.qmkan.cc
（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）