形。再用红笔点出了E点，分别把它和三个角的连线用绿色笔强调。
“里面的构造和第二问是差不多的，我们可以直接用第二问的结论，BE=BC=BG，BH=CD，角EBD=80-60=20度，角EBH=角BDC-角EBD=20度，BE平分角HBD，由角边角，三角形HEB全等于三角形DGC。”
“角BHE=角GDC=40度，角BHD=角DBC=80度，HE平分角BHD，所以得出E点是三角形BDH的内心，也就是三条角平分线的交点，ED平分角FDG，角EDB=30度。”
“第四个方法是在AC上取点K使得角KBC=20度。连接BK，EK。构建出一堆等腰，这个方法可以说是神来之笔，既简洁又简单。”
“三角形ABC相似于三角形BCK，两个都是等腰三角形，BC=BK=BE，角EBK=角EBC-角KBC=60度，三角形BEK为等边三角形。”
“这时候边的关系我们差不多已经梳理完了，把角标上就可以做出来了。”
“那么角EKD=40度，角BDC=180-60-80=40度，角DBK=80-20-20=40度，BK=DK，三角形DKE是等腰三角形，角EDK=(180-40)/2=70度，角EDB=角EDK-角BDK=70-40=30度。”
“下面的东西就难一点了，要用到数学竞赛的想法，我高中时候是搞计算机竞赛的，数竞的东西了解得不多。”
“第五个方法是做E关于CD的对称点H，连接DH，BH，CH。”
“角DCE=80-50=30度，对称过去之后，EC=CH，角ECD=角DCH=30度，角ECH=60度，也就是说三角形ECH为等边三角形。”
“EH=CH，又有BE=BC，四边形BDHE是筝形，BH平分角EHC，则有角DBH=角EBH-角EBD=80/2-20=20度，角DBE=角DBH，B，E，D，H四点共圆。”
范珏描摹出一个圆弧。
“所以角EDB=角EHB=60/2=30度。”
“第六个方法是做角EBC的角平分线交AC于T，连接ET。”
“这个方法比刚才的方法还要抽象一点，主要想法是构造旁心。”
“角EBT=80/2=40度，角EBD=20度，那么有BD平分角EBT，由于BE=BC，边角边，三角形EBT全等于三角形CBT，角ETB=角BTC=180-40-80=60度，角ETD=80度，那么延长一下就可以知道DT是角ETB的外角平分线，所以说D是三角形BET的旁心。”
范珏描出外角平分线的小圆。
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